Verified answer

Ответ:

S₂₀=480

Объяснение:

ЗАДАЧА:

В арифметической прогрессии сумма первого и четвертого членов равна 16, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 22. Найти сумму первых двадцати (S₂₀ ) членов арифметической прогрессии.

ДАНО:

а₁+а₄=16

а₂+а₆=22

S₂₀–?

РЕШЕНИЕ: согласно формуле аₙ=а₁+d(n–1), распишем а₂, а₄, а₆ и а₂₀:

а₂=а₁+d

a₄=a₁+d(4–1)=a₁+3d

a₆=a₁+d(6–1)=a₁+5d

а₂₀=а₁+d(20–1)=a₁+19d

составим систему уравнений:

а₁+а₄=16

а₂+а₆=22

Подставляем значения а₂, а₄, и а₆:

• а₁+а₁+3d=16
• a₁+d+a₁+5d=22

2a₁+3d=16

2a₁+6d=22 |÷2

• 2a₁+3d=16
• a₁+3d=11 |•(–1)

2a₁+3d=16

–а–3d= –11 складываем столбиком:

------------------

а₁+0=5 → а₁=5

подставим значение а₁ в любое уравнение:

2а₁+3d=16

2•5+3d=16

10+3d=16

3d=16–10

3d=6

d=6÷3

d=2

a₂₀=a₁+19d=5+19•2=5+38=43

S₂₀=(a₁+a₂₀)÷2•20=(5+43)÷2•20=

=48÷2•20=24•20=480