Ответ:

Задана функция   [tex]\bf f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}[/tex]   .

1)  Найдём функцию   [tex]\bf f\Big(\dfrac{1}{x}\Big)[/tex]  .  Для этого в выражение для функции  f(x)  всюду , где встречается переменная  х ,  подставляем дробь   [tex]\bf \dfrac{1}{x}[/tex]   .

[tex]\bf f\Big(\dfrac{1}{x}\Big)=\dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x}-1}=\dfrac{\dfrac{1+x}{x}}{\dfrac{1-x}{x}}=\dfrac{1+x}{1-x}[/tex]    

Остальные задания делаются аналогично .

[tex]\bf 2)\ \ f\Big(\dfrac{1}{x^2}\Big)=\dfrac{\dfrac{1}{x^2}+1}{\dfrac{1}{x^2}-1}=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}\\\\\\3)\ \ f(x-1)=\dfrac{(x-1)+1}{(x-1)-1}=\dfrac{x}{x-2}\\\\\\4)\ \ f(x+1)=\dfrac{(x+1)+1}{(x+1)-1}=\dfrac{x+2}{x}[/tex]