Verified answer

Ответ:

Получили функцию  [tex]\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}[/tex], обратную данной  [tex]\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}[/tex].

Объяснение:

а) Найдите обратную функцию для функции  [tex]\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}[/tex]

b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной.

a) Заменим f(x) на у:

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{x-3}{x-4}[/tex]

Выразим х через у:

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{x-3}{x-4};\;\;\;\;\;x\neq 4\\\\(x-4)\cdot{y}=x-3\\\\xy-4y-x+3=0\\\\xy-x=4y-3\\\\x(y-1)=4y-3\\\\x=\frac{4y-3}{y-1}[/tex]

Поменяем местами х и у:

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{4x-3}{x-1}[/tex]

Или

[tex]\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}[/tex]

Получили функцию  [tex]\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}[/tex], обратную данной  [tex]\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}[/tex].

б) График обратной функции  [tex]\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}[/tex], будет симметричен графику  [tex]\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}[/tex] относительно прямой у = х.