Пункты А и В расположены на двух различных дорогах, представляющих собой две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в пункте С. Два мотоциклиста одновременно начинают движение: первый из пункта А по направлению к С, а второй из пункта В по направлению к С. Через какой время после начала движения расстояние между мотоциклистами будет наименьшим и каким, если скорость первого мотоциклиста равна 44 км/ч, второго - 33 км/ч, а каждое из расстояний от пункта А до пункта С и от пункта В до пункта С равно 275 км?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Через 7 часов расстояние между мотоциклистами будет минимальным
Объяснение:
Дано:
s = 275 км
v₁ = 44 км/ч
v₂ = 33 км/ч
d = min
Найти:
t (d min) - время от начала движения, через которое расстояние между мотоциклистами станет минимальным
Решение:
Через t часов расстояние от 1-го мотоциклиста (движущегося от пункта А) до пункта С стало равным
x = s - v₁t или х = 275 - 44t
Через t часов расстояние от 2-го мотоциклиста (движущегося от пункта В) до пункта С стало равным
у = s - v₂t или у = 275 - 33t
Расстояние между мотоциклистами
Производная по t
d' = 0
-2 · 44 · (275 - 44t) = 2 · 33 · (275 - 33t)
275 · (44 + 33) = t (44² + 33²)
При t = 7 знак производной меняется с - на + поэтому в точке t = 7 час расстояние d имеет минимальное значение
x = 275 - 44 · 7 = -33
y = 275 - 33 · 7 = 44
В этот момент 1-й мотоциклист уже минует пункт С, а 2-й ещё не доедет до пункта С.