Из города на запад отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч, а через 3 ч в том же самом направлении выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через какое время после выезда велосипедиста и на каком расстоянии от Харькова автомобилист догонит велосипедиста?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Дано:
Найти:
Решение. В системе отсчета "земля" начало координат свяжем с городом, откуда отправились оба тела, а начало отсчета времени — с началом движения велосипедиста.
Согласно условию автомобиль двигался на время
меньше, чем велосипедист. Таким образом, уравнение их движения будут иметь вид:
В тот момент, когда автомобилист догонит велосипедиста, они будут находиться в одной точке (
).
Имеем систему уравнений, левые части которых равны, а следовательно, и правые части равны, т. е.
Отсюда выразим время
:
Определим значение искомой величины:
Определим расстояние
встречи автомобилиста и велосипедиста (момент, когда автомобилист начнет перегонять велосипедиста).
1 способ (аналитический).
Расстояние, на котором автомобилист догонит велосипедиста, равняется их общей координате. Найдем ее как координату велосипедиста:
2 способ (графический).
Запишем уравнения движения (
) велосипедиста и автомобиля:
Построим их графики (смотрите вложение). Точка пересечения графиков будет определять координату места, где автомобиль догонит велосипедиста, и время, когда это произойдет.
Ответ: автомобиль догонит велосипедиста через 4 ч после выезда велосипедиста на расстоянии 80 км от города.