100 баллов за решение 3 задач с ДАНО ПОЖАЛУЙСТА
1)Велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на расстоянии 32 км, и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 8 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист до станции?
2)Велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. На весь путь туда и обратно велосипедист затратил 2 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.
3)Автобус проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь А до В. Найдите первоначальную скорость автобуса.
1)Велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на расстоянии 32 км, и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 8 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист до станции?
2)Велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. На весь путь туда и обратно велосипедист затратил 2 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.
3)Автобус проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь А до В. Найдите первоначальную скорость автобуса.
Answers & Comments
х км/ч (х+1) км/ч
|––––– –––––––|
|––––––––––––––––––|
Дер 32 км Ст
t до ст. = 32/х ч
t до дер. = 32/(х+1) ч
t до ст. – t до дер. = 8/60
32 32 8
–– – –––– = –– домножаем первую дробь на 60(х+1) ОДЗ: 1) х≠0
х х+1 60 вторую дробь на 60х 2) х+1≠0
третью дробь на х(х+1) х≠ –1
32·60(х+1) – 32·60х = 8·х(х+1)
1920х + 1920 – 1920х = 8х² + 8х
8х² + 8х – 1920 = 0 (делим на 8)
х² + х – 240 = 0
D= 1+960=961, √961 =31
х1 = (–1+ 31) : 2 = 30:2 = 15 (км/ч)
х2 = (–1 – 31) : 2 = –32 : 2 = –16 (не имеет смысла)
Ответ: Велосипедист ехал до станции со скоростью 15 км/ч.
Задача № 2.
х км/ч (х–4) км/ч
|––––– –––––––|
|––––––––––––––––––|
Гор 16 км Тур
t до тур. = 16/х ч
t до гор. = 16/(х–4) ч
t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа
16 16 7
–– + –––– = –– домножаем первую дробь на 3(х–4) ОДЗ: 1) х≠0
х х–4 3 вторую дробь на 3х 2) х–4≠0
третью дробь на х(х–4) х≠ 4
16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4)
48х – 192 + 48х = 7х² – 28х
7х² – 124х + 192 = 0
D= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000, √10 000 = 100
х1 = (124 + 100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы
х2 = (124 – 100) : 14 = 12 / 7
16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы
Ответ: Велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.