Verified answer

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 4) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 4) км/ч - скорость катера против течения реки. На весь путь катер затратил 7,5 часов. Уравнение:

72/(х+4) + 72/(х-4) = 7,5

72 · (х - 4) + 72 · (х + 4) = 7,5 · (х - 4) · (х + 4)

72х - 288 + 72х + 288 = 7,5 · (х² - 4²)

144х = 7,5х² - 120

7,5х² - 144х - 120 = 0

D = b² - 4ac = (-144)² - 4 · 7,5 · (-120) = 20736 + 3600 = 24336

√D = √24336 = 156

х₁ = (144-156)/(2·7,5) = - 12/15 = - 0,8 - не подходит

х₂ = (144+156)/(2·7,5) = 300/15 = 20

Ответ: 20 км/ч - собственная скорость катера.

Проверка:

72 : (20 + 4) + 72 : (20 - 4) = 7,5

72 : 24 + 72 : 16 = 7,5

3 + 4,5 = 7,5 - время, затраченное на путь туда и обратно.