Ответ:

Через 1,5 часа

Пошаговое объяснение:

Пусть t - время движения, тогда

(13 - 6t) - расстояние, которое осталось пройти первому туристу в направлении пункта А;

4t - расстояние, которое прошёл второй турист, двигаясь от пункта А в перпендикулярном направлении.

Расстояние между туристами, согласно теореме Пифагора:

у = √ ((13 - 6t)² + (4t)²)  

Кратчайшее расстояние - это минимальное значение у, то есть точка, в которой у' = 0.

Обозначим:

(13 - 6t)² + (4t)² = u

у = √u

у' = (1/(2√u)) · u'

(1/(2√u)) · u' = 0

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, то есть:

u' = 0

u' = ((13 - 6t)² + (4t)²))' = 0

(169-156t+36t²+16t²)'=0

(52t²-156t+169)'=0

104t - 156=0

t = 156 : 104 = 1.5

Ответ: расстояние между туристами будет наименьшим через 1,5 часа после начала движения.