Дано:

υ' = 20 км/ч

μ = 0,8

L = 19,3 м

g = 10 м/с²

υ - ?

Решение:

В момент торможения на автомобиль действует сила трения скольжения. По Второму закону Ньютона:

OX: Fтр.ск. = ma

OY: mg - N = 0 => N = mg

Fтр.ск. = μN = μmg, тогда

μmg = ma | : m

μg = a

Уравнение тормозного пути через кинематическое уравнение перемещения автомобиля:

L = |s| = |υ'² - υ²|/(2a) = (υ² - υ'²)/(2a) - выражаем υ, при подстановке значения скорости υ' не забываем о том, что значение нужно перевести в СИ.

υ² - υ'² = 2aL

υ² = υ'² + 2aL

υ = √(υ'² + 2aL) = √(υ'² + 2μgL) = √((20/3,6)² + 2*0,8*10*19,3) = 18,4299... = 18,4 м/с или примерно 66 км/ч

Задачу можно решить проще через теорему об изменении кинетической энергии:

А = ΔЕк

Fтр.ск.*L = mυ'²/2 - mυ²/2 - т.к. сила трения всегда направлена против движения, то её работа всегда отрицательна. Поэтому, чтобы получить положительный результат, возьмём работу силы и изменение кинетической энергии под модуль:

|Fтр.ск.*L| = |mυ'²/2 - mυ²/2|

|Fтр.ск.*L| = |mυ²/2 - mυ'²/2|

μmgL = m(υ² - υ'²)/2 | : m

μgL = (υ² - υ'²)/2 | * 2

2μgL = υ² - υ'²

υ² = υ'² + 2μgL

υ = √(υ'² + 2μgL) - получили то же самое выражение, которое вывели с помощью Второго закона Ньютона.

Ответ: 18,4 м/с (66 км/ч).