Через точку А, лежащую вне окружности,проведены две секущие АВС и АНМ (точки В, С, Н и М лежат на окружности).Рассмотрим ΔАСН: <А=180-<АСН-<АНС <АСН - вписанный, он измеряется половиной дуги, на которую опирается, т.е. <АСН=дуга ВН/2 <АНС=180-<СНМ=180-дуга СМ/2 (вписанный <СНМ=дуга СМ/2) <А=180-дуга ВН/2-180+дуга СМ/2=дуга СМ/2-дуга ВН/2=(дуга СМ-дуга ВН)/2, что и требовалось доказать
Answers & Comments
Verified answer
Через точку А, лежащую вне окружности,проведены две секущие АВС и АНМ (точки В, С, Н и М лежат на окружности).Рассмотрим ΔАСН:<А=180-<АСН-<АНС
<АСН - вписанный, он измеряется половиной дуги, на которую опирается, т.е. <АСН=дуга ВН/2
<АНС=180-<СНМ=180-дуга СМ/2 (вписанный <СНМ=дуга СМ/2)
<А=180-дуга ВН/2-180+дуга СМ/2=дуга СМ/2-дуга ВН/2=(дуга СМ-дуга ВН)/2,
что и требовалось доказать