через вершины треугольника abc проведены параллельные прямые,пересекают плоскость a,параллельную плоскости ABC,соответственно в точках A1,B1,C1.Найти стороны A1 B1 C1 если AB=5см,AC=4см,угол BAC равен 60 градусов.
прошу, пожалуйста, подробное доказательство того, что эти тре-ки равны
сторона вс у меня получилась равна корень из 21
прошу, пожалуйста, подробное доказательство того, что эти тре-ки равны
сторона вс у меня получилась равна корень из 21
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
ВС² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA = 25 + 16 - 2 · 5 · 4 · 1/2
BC² = 41 - 20 = 21
BC = √21 см
Плоскости АВС и α параллельны, АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Назовем ее β.
Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость β и пересекает плоскость α. Тогда линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ.
Итак, АВ║А₁В₁, АА₁║ВВ₁, значит АА₁В₁В - параллелограмм, значит АВ = А₁В₁.
Аналогично доказываем, что ВС = В₁С₁ и АС = А₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ равен ΔАВС по трем сторонам. Значит
А₁В₁ = АВ = 5 см,
В₁С₁ = ВС = √21 см
А₁С₁ = АС = 4 см.