Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB:CD=2:3,...

July 2022 1 16 Report

Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB:CD=2:3, AD:BC=2:1. Найдите стороны четырехугольника, если его площадь равна S.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Видимо вам нужно выразить все длины через площадь и радиус вписанной окружности .
В четырехугольник можно вписать окружности если сумма противоположенных сторон равна $AB+CD=BC+AD\\
\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\\
AD=2BC\\\\
\frac{2CD}{3}+CD=3BC\\
 5CD=9BC\\\\
(AD+AB+BC+CD)*r=2S\\\\
(2BC+BC+\frac{6BC}{5}+\frac{9BC}{5})*r=2S\\
\frac{30BC}{5}*r=2S\\
BC=\frac{S}{3r}



$
так же другие
$AB=\frac{2S}{5r}\\
CD=\frac{3S}{5r}\\
AD=\frac{2S}{3r}$

9 votes Thanks 17

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social