Число 10 представьте в виде суммы двух слагаемых так , чтобы сумма их кубов была...

August 2021 1 13 Report

Число 10 представьте в виде суммы двух слагаемых так , чтобы сумма их кубов была наименьшей.

Answers & Comments

000LeShKa000 Решение:
Составим на эту задачу модель в виде систем уравнений:
$\left \{ {{x+y=10} \atop {x^3+y^3=S}} \right.$
Выразим y через x с 1 уравнения:
$\left \{ {{y=10-x} \atop {x^3+y^3=S}} \right.$
Тогда мы можем сказать, что второе уравнение будет таким:
$\left \{ {{x+y=10} \atop {x^3+(10-x)^3=S}} \right.$
Т.о., наша сумма зависит от x. Т.е. мы составили зависимость S(x).
Так как в задаче требуется найти минимум, найдем точки экстремума функции S(x). Для этого найдем производную.
$S'(x) = 3x^2 - 3(10-x)^2$
Точки экстремума находятся там, где производная функции равна 0.
$3x^2-3(10-x)^2=0 \\
x^2 - (10-x)^2 = 0 \\
(x + 10 - x)(x - 10 + x) = 0 \\
2x - 10 = 0 \\
x = 5$
Из первого уравнения можем сказать, что y = 5 тоже. Т.о., минимальная сумма кубов числа должна равняться $5^3+5^3=125+125=250$
Ответ: 5 и 5 (сумма = 250)

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

ustanovite empiricheskuyu formulu veshestva v kotorom massovye doli vodoroda azo

pomogite reshit primer koren iz raznosti 22 koren 160koren 101

1opredelite kakie gamety obrazuet organizm s genotipom vvtt 2 u cheloveka kari

pri rastvorenii alyuminiya massoj 27 g v 30 g sernrnj kisloty vydelilos 3 dm3 ga

rasstoyanie mezhdu dvumya zheleznodorozhnymi stanciyami 144 km passazhirskij poezd pro

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social