Число 155 разделить на три части так,чтобы полученные числа составляли геометрическую прогрессию, при этом первый член был меньше третьего на 120
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим слагаемые как a, aq, aq^2. По построению получилась геометрическая прогрессия. Осталось учесть, что:1) сумма чисел равна 155: a (1 + q + q^2) = 155
2) первый член меньше третьего на 120: a(q^2 - 1) = 120
Из второго уравнения a = 120 / (q^2 - 1). Подставляем в первое уравнение:
120 (q^2 + q + 1) / (q^2 - 1) = 155
24 (q^2 + q + 1) = 31 (q^2 - 1)
24q^2 + 24q + 24 = 31q^2 - 31
7q^2 - 24q - 55 = 0
D/4 = 12^2 + 7 * 55 = 144 + 385 = 529 = 23^2
q = (12 +- 23)/7
q = -11/7 или q = 5
1) q = -11/7. a = 120 / (q^2 - 1) = 120 / (121/49 - 1) = 245/3
Получившиеся числа: 245/3, -385/3, 605/3
Если вас не смущает, что получились и отрицательные числа (это рависит от того, как понимать "разделение" из условия), то можно писать в ответ. Можно ограничиться и только вторым ответом, там и числа красивее.
2) q = 5. a = 120 / (q^2 - 1) = 120 / (25 - 1) = 5
Получившиеся числа: 5, 25, 125.
Ответ. 5, 25, 125 [или 245/3, -385/3, 605/3, если это подпадает под ваше понимание условия].