Число 32 разложите на два положительных множителя так, чтобы сумма первого множи...

July 2022 1 16 Report

Число 32 разложите на два положительных множителя так, чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей.

Answers & Comments

мохинсан

Verified answer

В этой задаче мы имеемсистему уравнений, первое, это произведение, из него выражаем одно число через другое, и во втором уравнении, ищем минимум фукнкции)))))))
детали ниже)))
$\left \{ {{x\cdot y=32} \atop {x+\sqrt{y}=min}} \right.\\
 y=\frac{32}{x};\\
f(x)=x+\sqrt{\frac{32}{x}}\\
f_{min}-?\\
 f(x)=x+\left(\frac{32}{x}\right)^\frac{1}{2}=min;\\ 
 f'(x)=\left(x+\left(\frac{32}{x}\right)^{\frac12}\right)'=\left(x+\sqrt{32}\cdot x^{-\frac12}\right)'=x'+4\sqrt2\cdot\left(-\frac12\right)\cdot x^{-\frac12-1}=\\
=1-2\sqrt2x^{-\frac32}=0;\\
1-\frac{2\sqrt2}{x^{\frac32}}=0;\\
\frac{x^{\frac32}-2\sqrt2}{x^{\frac32}}=0;\\
x^\frac32=2\sqrt2;\\
x^3=\left(2\sqrt2\right)^2=4\cdot2=8;\\
$
$x^3=8;\\
x=\sqrt[3]8=2;\\
y=\frac{32}{x}=\frac{32}{2}=16;\\
f_{min}=x+\sqrt y=2+\sqrt{16}=2+4=6;\\
$

имеем такие два числа
2 и 16

давай попробуем по-другому

28 votes Thanks 96

Answers & Comments

Verified answer

reshite sistemu neravenstv s edinichnoj okruzhnostyu risunok obyazatelno cos2x

kakuyu funkciyu vypolnyayut naibolee rasprostranennye uglevody1 fruktoza 2 malt

pomogite s zadachej po fizike lodka plyvet poperek reki shirinoj 50 m techeniem r

4cos2x40 prinadlezhashie promezhutku 0p

zadacha na soedinenie kondensatora pomogite srochno

tochka dvizhetsya pryamolinejno po zakonu xt4t2 15t4najdite formulu vychisleni

tema kombinatorika reshite uravnenie menya ne bylo na uroke tak chto pozhalujsta

issledovanie funkcii s pomoshyu proizvodnoj i postroenie grafika issledujte fu

vyberite neobhodimyj vspomogatelnyj glagol who has signed this documentour ma

vychislite proizvodnuyu funkcii2482e6bc72fcb2a81f42da135f1e2b80 34789

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social