Спочатку розкриваємо квадрати синуса та косинуса за допомогою формул Піфагора:

coa⁴a - 6 cos²a × sin²a + sin⁴a = coa²a² + 2coa²a × sina²a + sina⁴a - 6 cos²a × sin²a

Далі об'єднуємо два доданки, що містять coa²a:

coa⁴a - 6 cos²a × sin²a + sin⁴a + 2coa²a × sina²a = coa²a² + sina²a² + 2coa²a × sina²a

Застосовуємо формулу a² - b² = (a+b)(a-b) до першого доданку:

coa²a² + sina²a² = (coa²a + sina²a) × (coa²a - sina²a)

Отже, остаточний вираз буде мати вигляд:

(coa²a + sina²a) × (coa²a - sina²a) + 2coa²a × sina²a - 6 cos²a × sin²a

Зверніть увагу, що coa²a + sina²a = 1, оскільки це є складовою формули Піфагора для трикутника з кутом a. Після підстановки отримуємо:

1 × (coa²a - sina²a) + 2coa²a × sina²a - 6 cos²a × sin²a

Оскільки coa²a - sina²a = coa(2a), то маємо:

coa(2a) + 2coa²a × sina²a - 6 cos²a × sin²a

Отже, ми отримали наш спрощений вираз.