Ответ:

[tex]cosx^2=1\ \ \ \to \ \ \ cos(x^2)=1\\\\x^2=2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \sqrt{2\pi n}\ ,\ n\in Z[/tex]

Можно графическим методом решить , смотри рисунок .

2)  Если же условие было такое  [tex](cosx)^2=1[/tex]  , то решение следующее . Удобно применить формулу понижения степени .

[tex]cos^2x=1\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{1+cos2x}{2}=1\ \ ,\ \ \ 1+cos2x=2\ \ ,\ \ cos2x=1\ \ ,\\\\2x=2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pi n\ ,\ n\in Z[/tex]    

Смотри рисунок 2 .