Verified answer

Ответ:

а) [tex]\displaystyle y'=\frac{4}{x}[/tex];   b) [tex]\displaystyle y'=\frac{3}{x}[/tex];    c) [tex]\displaystyle y'=\frac{2}{2x+1}[/tex];    d) [tex]\displaystyle y'=\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

Объяснение:

Найти производную заданной функции.

Формулы:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (lnx)'=\frac{1}{x} }[/tex]   [tex]\boxed {\displaystyle \bf (ln\;u)'=\frac{u'}{u} }[/tex]  

Если аргумент логарифма - х, используем первую формулу. Если аргумент отличен от х, то используем вторую формулу производной сложной функции.

[tex]\displaystyle \bf a)\;y=4\;ln\;x\\[/tex]

[tex]\displaystyle y'=4\cdot \frac{1}{x}=\frac{4}{x}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf b)\;y=3\;ln\;(2x)\\[/tex]

[tex]\displaystyle y'=3\cdot \frac{(2x)'}{2x}=3\cdot\frac{2}{2x}=\frac{3}{x}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf c)\;y=ln\;(2x+1)\\[/tex]

[tex]\displaystyle y'= \frac{(2x+1)'}{2x+1}=\frac{2}{2x+1}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf d)\;y=ln\;(x^2+1)\\[/tex]

[tex]\displaystyle y'= \frac{(x^2+1)'}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}[/tex]