Ответ:

Для побудови перерізу тетраедра ABCD утворимо прямокутний трикутник ADV, де V - середина ребра BC. Оскільки AB = 3, то AV = AB/2 = 1.5.

Позначимо через M середину ребра AC, а через N - середину ребра AB. Оскільки AV = 1.5, то VM = 1.5 (бо M - середина відрізка AC). Оскільки AN = NB (N - середина відрізка AB), то ND = AN = 1.5. Також позначимо кут між площиною перерізу та основою ABCD як α.

Розглянемо прямокутний трикутник ADV. Ми вже знаємо, що AV = 1.5 і VM = 1.5. Також, оскільки M - середина ребра AC, то AM = MC = 1.5.

Враховуючи те, що кут VAD = 90° (бо V - середина BC), ми можемо використати тригонометричні функції для обчислення інших сторін та кутів:

Сторона DV:

DV = AV * tan(VAD) = 1.5 * tan(90°) = 1.5

Сторона DN:

DN = DV * cos(α) = 1.5 * cos(α)

Сторона DM:

DM = DV * sin(α) = 1.5 * sin(α)

Тепер ми можемо обчислити периметр та площу трикутника DMN (перерізу тетраедра ABCD):

Периметр:

�

=

�

�

+

�

�

+

�

�

=

1.5

⋅

sin

⁡

(

�

)

+

1.5

⋅

cos

⁡

(

�

)

+

1.5

P=DM+DN+MN=1.5⋅sin(α)+1.5⋅cos(α)+1.5

Площа:

�

=

1

2

⋅

�

�

⋅

�

�

=

1

2

⋅

1.5

⋅

cos

⁡

(

�

)

⋅

1.5

⋅

sin

⁡

(

�

)

S=

2

1

⋅DN⋅DM=

2

1

⋅1.5⋅cos(α)⋅1.5⋅sin(α)

Необхідно врахувати, що

0

≤

�

≤

�

2

0≤α≤

2

π

, оскільки кут між площиною перерізу та основою ABCD є гострим кутом.

Для обчислення конкретних значень потрібно знати значення кута α.