Ответ:

1. Дано: AB║DC, Треугольники AOB и DOC

Доказать: ΔAOB подобен ΔCOD

Решение:

1.1. Треугольники будут подобны, если два угла будут соответственно равны

∠AOB = ∠DOC, тк они вертикальный

∠BAO = ∠OCD, как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей

Доказано

2. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора:

6² + 8² = 36 + 64 = 100. √100 = 10

25²-20² = 625 - 400 = 225. √225 = 15

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

8:20, как 2:5; 6:15, как 2:5, 10:25, как 2:5

Треугольники подобны

3. Дано: Стороны треугольника относятся друг к другу, как 4:5:6

Периметр треугольника средних линий = 30

Найти - Средние линии

Решение:

Если периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30, то периметр треугольника, в котором находятся эти линии, равен 30·2 = 60

Запишем отношение через х

4х + 5х + 6х = 60

15х = 60

х = 4

Стороны треугольника будут равны 16, 20 и 24 (4·4 и тд)

А средние линии в два раза меньше сторон, то есть 8, 10 и 12 соответсвенно

Ответ: 8, 10 и 12