Ответ:
[tex]\dfrac{sin3x}{sinx} -\dfrac{cos3x}{cosx} =2[/tex] и не зависит от синуса и косинуса
Объяснение:
Докажем, что выражение не зависит от синуса и косинуса
Для этого выполним вычитание дробей, приведя дроби к общему знаменателю
[tex]\dfrac{sin3x}{sinx} -\dfrac{cos3x}{cosx} =\dfrac{sin3x\cdot cosx-cos3x\cdot sinx}{sinx\cdot cosx}[/tex]
Воспользуемся формулой [tex]\sin(\alpha- \beta )= sin\alpha \cdot cos\beta -cos\alpha \cdot sin\beta[/tex]
и упростим числитель полученной дроби
[tex]\dfrac{sin(3x-x)}{sinx\cdot cosx} =\dfrac{sin2x}{2sinx\cdot cosx}[/tex]
В числителе дроби получили синус двойного угла, применим формулу
[tex]\sin2\alpha =2\sin\alpha \cdot \cos\alpha .[/tex]
Получим
[tex]\dfrac{2sinx\cdot cosx}{sinx\cdot cosx} =2[/tex]
Тогда значение выражения не зависит от синуса и косинуса, так как получили в результате преобразований число 2.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
[tex]\dfrac{sin3x}{sinx} -\dfrac{cos3x}{cosx} =2[/tex] и не зависит от синуса и косинуса
Объяснение:
Докажем, что выражение не зависит от синуса и косинуса
Для этого выполним вычитание дробей, приведя дроби к общему знаменателю
[tex]\dfrac{sin3x}{sinx} -\dfrac{cos3x}{cosx} =\dfrac{sin3x\cdot cosx-cos3x\cdot sinx}{sinx\cdot cosx}[/tex]
Воспользуемся формулой [tex]\sin(\alpha- \beta )= sin\alpha \cdot cos\beta -cos\alpha \cdot sin\beta[/tex]
и упростим числитель полученной дроби
[tex]\dfrac{sin(3x-x)}{sinx\cdot cosx} =\dfrac{sin2x}{2sinx\cdot cosx}[/tex]
В числителе дроби получили синус двойного угла, применим формулу
[tex]\sin2\alpha =2\sin\alpha \cdot \cos\alpha .[/tex]
Получим
[tex]\dfrac{2sinx\cdot cosx}{sinx\cdot cosx} =2[/tex]
Тогда значение выражения не зависит от синуса и косинуса, так как получили в результате преобразований число 2.