Ответ:

Пусть сторона исходного квадрата равна n клеткам. Тогда после вырезания квадрата размером (n-1) на (n-1) клеток останется кусочек площадью 1 клетка. Аналогично, после вырезания квадрата размером (n-2) на (n-2) клетки останется кусочек площадью 4 клетки, и так далее.

Поскольку остался кусочек площадью 1961 клетка, можно записать следующее уравнение:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = 1961,

где k - число клеток, которое вырезала Машенька из исходного квадрата.

Решив это уравнение, получим k = 31, а значит, Машенька вырезала квадрат размером 31 на 31 клетку.

Таким образом, исходный квадрат был на 32 клетки больше, то есть его сторона равна 32 + 31 = 63 клеткам. Ответ: 63.