Verified answer

Ответ:

1.  [tex]-1;\ 4[/tex]

2. [tex]1[/tex]

3. [tex]0;\ 1[/tex]

Объяснение:

1.

[tex]7^{x^2-2x}=7^{x+4}[/tex]

[tex]x^2-2x=x+4[/tex]

[tex]x^2-2x-x-4=0[/tex]

[tex]x^2-3x-4=0[/tex]

[tex]D=(-3)^3-4\cdot1\cdot (-4)=9+16=25[/tex]

[tex]\sqrt{D}=\sqrt{25}=5[/tex]

[tex]x_1=\frac{3-5}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]

[tex]x_2=\frac{3+5}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4[/tex]

2.

[tex]3^{2x+1}-3\cdot3^{x-1}-24=0[/tex]

[tex]3\cdot 3^{2x}-3^{1+x-1}-24=0[/tex]

[tex]3\cdot (3^x)^2-3^{x}-24=0[/tex]

заменяем

[tex]3^x=t, \ t>0[/tex]

[tex]3t^2-t-24=0[/tex]

[tex]D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot (-24)=1+288=289[/tex]

[tex]\sqrt{D}=\sqrt{289}=17[/tex]

[tex]t_1=\frac{1-17}{2\cdot 3}=\frac{-16}{6}=-\frac{8}{3}<0[/tex]

[tex]t_2=\frac{1+17}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3[/tex]

[tex]3^x=3[/tex]

[tex]3^x=3^1[/tex]

[tex]x=1[/tex]

3.

[tex]7\cdot 4^x-9\cdot 14^x+2\cdot 49^x=0[/tex]

[tex]7\cdot (2^2)^x-9\cdot (2\cdot 7)^x+2\cdot (7^2)^x=0[/tex]

[tex]7\cdot 2^{2x}-9\cdot 2^x\cdot 7^x+2\cdot 7^{2x}=0[/tex]

[tex]7\cdot 2^{x}\cdot 2^x-9\cdot 2^x\cdot 7^x+2\cdot 7^{x}\cdot 7^x=0[/tex]

[tex]7\cdot 2^{x}\cdot 2^x-7\cdot 2^x\cdot 7^x-2\cdot 2^x\cdot 7^x+2\cdot 7^{x}\cdot 7^x=0[/tex]

[tex]7\cdot 2^{x}\cdot (2^x- 7^x)-2\cdot 7^x\cdot (2^x- 7^x)=0[/tex]

[tex](2^x- 7^x)(7\cdot 2^{x}-2\cdot 7^x)=0[/tex]

[tex]2^x- 7^x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7\cdot 2^x-2\cdot 7^x=0[/tex]

[tex]2^x= 7^x\ \ \ |:7^x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7\cdot 2^x=2\cdot 7^x\ \ \ |:7[/tex]

[tex]\frac{2^x}{7^x}=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^x=\frac{2\cdot 7^x}{7}\ \ \ |:7^x[/tex]

[tex]\left(\frac{2}{7} \right)^x= \left(\frac{2}{7} \right) ^0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{2^x}{7^x}=\frac{2}{7}[/tex]

[tex]x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(\frac{2}{7} \right)^x=\left(\frac{2}{7} \right)^1[/tex]

[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1[/tex]