1) Есть 12 человек и 3 знакомых среди них . Объединим этих троих в одну группу и считаем её одним целым. Тогда расставить (рассадить) надо 10 (12-3=9 . 9+1 группа =10 ) элементов множества. Это можно сделать 10! способами. Но и самих людей в группе можно рассадить между собой 3! способами .
Поэтому рассадить 12 человек так, чтобы трое знакомых сидели рядом, можно 10! * 3! = 21 772 800 способами .
2) Есть 8 цветов . Нечётное количество цветов в букете - это либо 3 цветка , либо 5 цветков , либо 7 цветков .
Выбрать 3 цветка из 8-ми можно [tex]C_8^3=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{2\cdot 3}=56[/tex] cпосо-
бами .
Выбрать 5 цветков из 8-ми можно [tex]C_8^4=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 6\cdot 5}{5!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=56[/tex] способами .
Выбрать 7 цветков из 8-ми можно [tex]C_8^7=C_8^1=8[/tex] способами .
Составить букет из нечётного количества цветов можно
Answers & Comments
Ответ:
1) Есть 12 человек и 3 знакомых среди них . Объединим этих троих в одну группу и считаем её одним целым. Тогда расставить (рассадить) надо 10 (12-3=9 . 9+1 группа =10 ) элементов множества. Это можно сделать 10! способами. Но и самих людей в группе можно рассадить между собой 3! способами .
Поэтому рассадить 12 человек так, чтобы трое знакомых сидели рядом, можно 10! * 3! = 21 772 800 способами .
2) Есть 8 цветов . Нечётное количество цветов в букете - это либо 3 цветка , либо 5 цветков , либо 7 цветков .
Выбрать 3 цветка из 8-ми можно [tex]C_8^3=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{2\cdot 3}=56[/tex] cпосо-
бами .
Выбрать 5 цветков из 8-ми можно [tex]C_8^4=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 6\cdot 5}{5!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=56[/tex] способами .
Выбрать 7 цветков из 8-ми можно [tex]C_8^7=C_8^1=8[/tex] способами .
Составить букет из нечётного количества цветов можно
56+56+8=120 способами .