Объяснение:

1.

∆АВС- прямоугольный : Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: АВ=АС:2=16:2=8

∆АВD - прямоугольный :

по теореме Пифагора:

АD=√(AB²+BD²)=√(8²+6²)=√100=10

2.

∆ACB -прямоугольный:

по теореме Пифагора:

АВ²=АС²-СВ²=37²-(7х)²=1369-49x²

∆АВD -прямоугольный:

по теореме Пифагора:

АВ²=АD²-BD²=13²-x²=169-x²

1369-49x²=169-x²

1200=48x²

x²=25

x=√25=5

AB=√(169-5²)=√144=12

3.

∆ABC -прямоугольный:

по теореме Пифагора:

ВС=√(АС²-АВ²)=√(10²-8²)=√36=6

∆АВD - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

ВD=√(AD²-AB²)=√(10²-8²)=6

∆CBD - прямоугольный:

СD=√(BC²+BD²)=√(6²+6²)=6√2

4.

∆АВС=∆АВD по гипотенузе и катету =>

ВС=ВD.

∆CBD -равнобедренный;

∠СВD=180-2•∠BDC=180-2•30=120°.

cos ∠BDC=(CD/2)/BD =>

=> BD=(CD/2):cos30=((10√3):2):(√3/2)=

=5√3•2/√3=10.

∆ABD - прямоугольный:

∠ВАD=90-∠ADB=90-60=30°.

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

АD=2•BD=2•10=20

по теореме Пифагора:

АВ=√(АD²-BD²)=√(20²-10²)=√300=10√3

5.

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: АС=2•АВ=2•2=4.

АD=2•AB=2•2=4.

AC=AD

∆CAD -прямоугольный:

СD=√(AC²+AD²)=√(4²+4²)=4√2

6.

∆ABD -прямоугольный:

по теореме Пифагора:

ВD=√(AD²-AB²)=√(5²-4²)=3

∆ABC -прямоугольный:

∠САВ=∠АСВ=45°

СВ=АВ=4.

из теоремы косинусов:

СD=√(CB²+BD²-2•CB•BD•cosCBD)=

=√(4²+3²-2•4•3•(-1/2))=√37