Для того, чтобы найти cosα, зная sinα, нужно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

1 = sin²α + cos ²α

Отсюда cos²α = 1 - sin²α;  

cos²α = [tex]\frac{1}{1} - (\frac{5}{13}) ^{2} = \frac{1}{1} - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{169-25}{169} = \frac{144}{169}[/tex]. Избавляемся от квадрата:

cosα = [tex]\sqrt{\frac{144}{169} } = \frac{12}{13}[/tex].

Теперь определимся со знаком косинуса. Так как 0° ≤ α ≤ 90° (т. е. α - это угол первой четверти), то косинус положительный (косинус положительный в 1 и 4 четверти)

Ответ: cosα = [tex]\frac{12}{13}[/tex] или cosα = 0.923