Ответ:

Объяснение:

смотри

Verified answer

Ответ:

Надо просто выполнить вычитание, подставив вместо  [tex]y(x_2)[/tex]  и  [tex]y(x_1)[/tex]  соответственные выражения .

[tex]y(x_2)-y(x_1)=\Big(x_2+\dfrac{1}{x_2}\Big)-\Big(x_1+\dfrac{1}{x_1}\Big)=\dfrac{x_2^2+1}{x_2}-\dfrac{x_1^2+1}{x_1}=\\\\\\=\dfrac{(x_2^2+1)\cdot x_1-(x_1^2+1)\cdot x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{x_2^2x_1+x_1-x_1^2x_2-x_2}{x_1\cdot x_2}=\\\\\\=\dfrac{x_1x_2(x_2-x_1)-(x_2-x_1)}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{(x_2-x_1)(x_1x_2-1)}{x_1\cdot x_2}=(x_2-x_1)\cdot \dfrac{x_1x_2-1}{x_1\cdot x_2} > 0[/tex]

[tex]\star \ x_2-x_1 > 0\ ,\ tak\ kak\ \ x_2 > x_1\\\\ {}\ \ x_1x_2-1 > 0\ ,\ tak\ kak\ \ x_1x_2 > 1\\\\{}\ \ x_1x_2 > 0 > 1\ ,\ tak\ kak\ \ x_1 > x_2 > 1[/tex]

Получили , что при  [tex]x_2 > x_1[/tex]  значения функции связаны соотношением  [tex]y(x_2)-y(x_1) > 0\ \ \Rightarrow \ \ y(x_2) > y(x_1)[/tex]  ,  а значит функция возрастающая .