Применим теорему Менелая согласно которой :

[tex]\displaystyle\bf\\\frac{CM}{AM} \cdot\frac{AO}{OD} \cdot\frac{BD}{BC} =1[/tex]

По условию задачи BM - медиана , значит  AM = CM .

OD = AD - AO = 35 - AO

[tex]\displaystyle\bf\\\frac{BD}{DC} =\frac{2}{3} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ BD=2k \ , \ DC=3k \ , \ BC=2k+3k=5k\\\\\\1\cdot \frac{AO}{35-AO} \cdot\frac{2k}{5k}=1\\\\\\\frac{AO}{35-AO} \cdot\frac{2}{5} =1\\\\\\\frac{AO}{35-AO} =1:\frac{2}{5} \\\\\\\frac{AO}{35-AO} =\frac{5}{2} \\\\\\2AO=175-5AO\\\\\\7AO=175\\\\\\AO=175:7=25\\\\\\Otvet \ : \ AO=25[/tex]