***

CNN1C1 - прямоугольник

сначала найдем площадь осн.

и поскольку основание призмы у нас трапеция

значит находим площадь трапеции ABCD

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = ((AD + BC) / 2) · СМ

(где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой,

содержащей другое основание)

пусть  ВС - х

          АD - 6х

          СN - 6х

S (осн.) = (BC + AD) · CM = (6х + х )/ 2 · 6х = 7х / 2 ·6х  = 7х · 3х  = 21х²

СС₁  =  V / S (осн.) = 672 / 21х²

8 = 672 / 21x²

x² = 672 / ( 8 · 21)

x² = 672 / 168

x² = 4

=>

x = √4 = 2 см

ВС = х = 2

АD = 6х = 6 · 2 = 12 = CN

CN║AB

CN = AB

=>

из треугольника СND

треугольник - равнобедренный

CN = CD

=>

CM и медиана , и высота, и биссектриса

(свойства равнобедренного треугольника)

NM = ND = (AD - BC) / 2 = (12-2) /2 = 10/2 = 5 см

∠М = 90°

=>

по теореме Пифагора

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

т.е.

c² = a² + b²

NC² = NM² + MC²

NC² = (5)² + 12)²

NC = √((5)² + 12)²)

NC = √(25 + 144)

NC= √169

NC = 13 см

поскольку CNN1C1 -  прямоугольник

а для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину

=>

S(CNN1C1) = 8 · 13 = 104 см²

ответ: 104 см²