[tex]\sin^2x-5 \sin x \cdot \cos x + 4 \cos^2 x=0\\[/tex]

[tex]\cos x \neq 0,[/tex] так как иначе квадрат синуса будет равен единице из основного тригонометрического тождества, и равенство будет неверным. Поэтому можем разделить обе части на квадрат косинуса:

[tex]tg^2(x)-5tg(x)+4=0\\(tg(x)-1)(tg(x)-4)=0\\\left \{ {{tg(x)=1} \atop {tg(x)=4}} \right.\\ \left \{ {{x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z } \atop {x=arctg(4)+\pi n, n \in Z}} \right.[/tex]