Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Решить уравнения:

а) х²/(х² - 1) = (4х + 5)/(х² - 1);

Знаменатели равны, можно приравнять числители:

х² = 4х + 5

х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16 + 20 = 36        √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

По ОДЗ х не может быть равен ±1, поэтому решение уравнения х=5.

б) 5/(х - 3) - 8/х = 3

Умножить все части уравнения на х(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

5*х -8*(х - 3) = 3*х(х - 3)

5х - 8х + 24 = 3х² - 9х

5х - 8х + 24 - 3х² + 9х = 0

-3х² + 6х + 24 = 0/-3

х² - 2х - 8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =4 + 32 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-6)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+6)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Задача.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость велосипедиста по  длинной дороге.

х + 4 - скорость велосипедиста по короткой дороге.

48/х - время велосипедиста по длинной дороге.

40/(х + 4) - время велосипедиста по короткой дороге.

Разница во времени 1 час.

По условию задачи уравнение:

48/х - 40/(х + 4) = 1

Умножить все части уравнения на х(х + 4), чтобы избавиться от дробного выражения:

48*(х + 4) - 40*х = 1*х(х + 4)

48х + 192 - 40х = х² + 4х

48х + 192 - 40х - х² - 4х = 0

-х² + 4х + 192 = 0/-1

х² - 4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16 + 768 = 784         √D=28

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-28)/2 = -24/2 = -12, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+28)/2

х₂=32/2

х₂=16 (км/час) - скорость велосипедиста по  длинной дороге. Ответ.

16 + 4 = 20 (км/час) - скорость велосипедиста по короткой дороге.

Проверка:

48/16 - 40/20 = 3 - 2 = 1 (час), верно.