Пошаговое объяснение:А)  |sinх+cosх|=√2sin2х

Т. к слева модуль , то √2sin2х≥ 0 или sin2х≥ 0

По свойству модуля- рассмотрим 2 случая.

1 случай : sinх+cosх =√2sin2х

(sinх+cosх) ² =(√2sin2х) ²

sin²х+2sinх*cosх+cos ²х =(√2sin2х) ²

1+2sinх cosх=2sin ²2х

2sin²2х-2sinх cosх-1=0

2sin²2х-sin2х -1=0 .Пусть sin2х=а , 2а²-а-1=0 ,D=9, а₁=1 , а₂=-0,5

sin2х=1, х=П/4+Пn,  

sin2х=-0,5  можно не решать т.к. sin2х≥ 0

.2 случай : -(sinх+cosх )=√2sin2х

(- (sinх+cosх) ) ² =(√2sin2х) ²

(sinх+cosх) ² =(√2sin2х) ²

Уравнение аналогичное  1-у случаю.

Ответ. х=П/4+Пn.  

Б)  

3 ≤  х ≤  5  

3 ≤ П/4+Пn≤ 5

3- П/4≤ Пn≤ 5- П/4

3- П/4≤ n≤ 5- П/4

3/П- 1/4≤ n≤  5/П- 1/4

3/П- 1/4≈0,7 ;  5/П- 1/4≈1,3. Значит n=1

х=П/4+П.

 Ответ. х=5П/4.