Дам много баллов
Запишите полное обоснованное решение задачи и ответ.
Дано уравнение: (p+4)x^2-3x+p=0
a) Найдите наименьшее целое значение параметра р, при котором уравнение имеет корни разных знаков
б) Найдите длину промежутка, в который должен попасть параметр р, чтобы уравнение имело хотя бы 1 корень
в) Найдите сумму всех значений р, при которых уравнение имеет ровно 1 корень
Запишите полное обоснованное решение задачи и ответ.
Дано уравнение: (p+4)x^2-3x+p=0
a) Найдите наименьшее целое значение параметра р, при котором уравнение имеет корни разных знаков
б) Найдите длину промежутка, в который должен попасть параметр р, чтобы уравнение имело хотя бы 1 корень
в) Найдите сумму всех значений р, при которых уравнение имеет ровно 1 корень
Answers & Comments
Verified answer
Запишем решение уравнения через дискриминант:Д=9-4(р+4)р
√Д=√(9-4(р+4)р)
х1,2=(3+-√Д)/2(р+4), отсюда ⇒ р+4≠0 ⇒ р≠-4 Пока тут все, теперь возвращаемся к дискриминанту: Д=9-4(р+4)р
Для того, что бы уравнение имело два! решения нужно что бы дискриминант был >0, решим его:
9-4(р+4)р>0
9-4р²-16р>0
решаем методом интервалов:
-4р²-16р+9=0
Д=256+144=400
√Д=20
р1=(16-20)/(-8)=0,5
р2=(16+20)/(-8)=-4,5
Определяем значение функции на интервалах:
-∞;-4,5 - отрицательна
-4,5;0,5 - положительна
0,5;∞ - отрицательна
тогда ответ: [-4,5;0,5], НО!!! у нас есть р≠-4, тогда
[-4,5;-4)∪(-4;0,5]
Теперь отвечаем на вопросы:
а. наименьшее целое: -3
б. промежуток [-4,5;-4)∪(-4;0,5]
в. имеет один корень когда Д=0, а это наши корни: р1=0,5 и р2=-4,5, а их сумма = -4.