Verified answer

log(10) log(9) log (3x+4) ((3x + 4)^9 + x^2 - 7x - 30) = 0  

одз 3x+4>0 x>-4/3

3x+4 ≠ 1   x≠-1

(3x+4)^9 + x^2 - 7x - 30 > 0 ну это решать не будем просто проверим корни когда найдем решение

по определению логарифма log(a) b = c

a^c = b   a, b > 0 a≠1

log(9) log (3x+4) ((3x + 4)^9 + x^2 - 7x - 30) = 10^0  

log (3x+4) ((3x + 4)^9 + x^2 - 7x - 30) = 9^1

(3x+4)^9 = (3x + 4)^9 + x^2 - 7x - 30

x^2 - 7x - 30 = 0

D = 49 + 120 = 169

x12 = (7+-13)/2 = -3   10

x1 = -3 нет по ОДЗ

х2=10 Да корень

проверка  log(10) log(9) log (3x+4) ((3x + 4)^9 + x^2 - 7x - 30) = 0  

log(10) log(9) log (3*10+4) ((3*10 + 4)^9 + 100 - 7*10 - 30) = 0  

истина