Эту задачу можно решать двумя способами: - 1) геометрическим, - 2) векторным.
Для определения угла между скрещивающимися прямыми D1M и DC1 перенесём D1M точкой D1 в точку D (точка М станет точкой К). Получим треугольник КC1D. Находим длины сторон этого треугольника. С1D = 3√2 (как диагональ квадрата грани куба). КD = √(1,5²+(3√2)²) = √((9/4)+18) = √(81/4) = 9/2. КС1 = √((3+1,5)²+3²) = √((81/4)+9) = √117/2. Теперь по теореме косинусов находим искомый угол КDC1 (α): Угол КDC1 = arc cos 0,23570226 = 76,366978°.
6 votes Thanks 4
ssoxo
Можно прийти к тому, что cosa=V2/6. Ведь в кубе для определения углов длина ребра не важна.
Answers & Comments
Verified answer
Эту задачу можно решать двумя способами:- 1) геометрическим,
- 2) векторным.
Для определения угла между скрещивающимися прямыми D1M и DC1 перенесём D1M точкой D1 в точку D (точка М станет точкой К).
Получим треугольник КC1D.
Находим длины сторон этого треугольника.
С1D = 3√2 (как диагональ квадрата грани куба).
КD = √(1,5²+(3√2)²) = √((9/4)+18) = √(81/4) = 9/2.
КС1 = √((3+1,5)²+3²) = √((81/4)+9) = √117/2.
Теперь по теореме косинусов находим искомый угол КDC1 (α):
Угол КDC1 = arc cos 0,23570226 = 76,366978°.