Дан параллелограмм АВСD. Биссектриса острого угла А пересекает
сторону ВС в точке Е. Биссектриса тупого угла D пересекает сторону ВС в
точке F. Чему равна длина отрезка ЕF, если АВ=9см, ВС=10см?
сторону ВС в точке Е. Биссектриса тупого угла D пересекает сторону ВС в
точке F. Чему равна длина отрезка ЕF, если АВ=9см, ВС=10см?
Answers & Comments
Verified answer
АВС - параллелограмм, АВ=СД=9 см, ВС=АД=10 смАЕ - биссектриса ⇒ ∠ВАЕ=∠ДАЕ,
∠ДАЕ=∠АЕВ (как накрест лежащие при АД║ВС и секущей АЕ) ⇒
∠ВАЕ=∠АЕВ ⇒ ΔАВЕ - равнобедоенный, АВ=ВЕ=9 см .
Аналогично, ∠CДF=∠АДF=∠ДFC , ΔСДF - равнобедренный,
ДС=СF=9см
ВС=10 см , ВЕ=9 см ⇒ СЕ=10-9=1 (см)
ВС=10 см , СF=9 см ⇒ ВF=10-9=1 (см)
ВС=ВF+FЕ+ЕС ⇒ 10=1+FE+1 ⇒ FE=10-2=8 (см)