Пусть K - центр вписанной в CBD окружности. Ясно, что окружность, описанная вокруг CBD симметрична относительно BD к окружности, описанной вокруг ABD. То же касается и центра вписанной в ABD окружности M - он симметричен K относительно BD. Вся соль задачи в том, что ∠KBD = ∠KAD = (1/2)*∠CBD (BK - биссектриса) То есть у ромба ABCD острый угол в два раза меньше тупого. То есть это ромб с углами 60° и 120°. Поэтому AB = BC = CD = AD = BD = R√3; AC = BD*√3 = 3R; S = BD*AC/2 = R^2*3√3/2;
Answers & Comments
Verified answer
Пусть K - центр вписанной в CBD окружности.Ясно, что окружность, описанная вокруг CBD симметрична относительно BD к окружности, описанной вокруг ABD. То же касается и центра вписанной в ABD окружности M - он симметричен K относительно BD.
Вся соль задачи в том, что ∠KBD = ∠KAD = (1/2)*∠CBD (BK - биссектриса)
То есть у ромба ABCD острый угол в два раза меньше тупого.
То есть это ромб с углами 60° и 120°.
Поэтому AB = BC = CD = AD = BD = R√3; AC = BD*√3 = 3R;
S = BD*AC/2 = R^2*3√3/2;