дан степенной ряд. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость н...

July 2022 1 0 Report

дан степенной ряд. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{x^{n}}{n(n+1)}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{|x|^{n+1}}{(n+1)(n+2)}\cdot \frac{n(n+1)}{|x|^{n}}=|x|\ \textless \ 1\\\\-1\ \textless \ x\ \textless \ 1\\\\x=1:\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{1}{n(n+1)}\ \textless \ \sum\limits _{n-1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\; \; -\; \; sxoditsya\\\\x=-1:\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n}}{n(n+1)}\; \; -\; \; absol.sxod.\\\\oblast\; sxodimosti:\; \; -1 \leq x \leq 1$

2 votes Thanks 1

0007инкогнет0007 ответ неполный!

NNNLLL54 Ответ полный. Указан интервал сходимости и сходимость на его концах, то есть указана область сходимости, как и просили в вопросе.

0007инкогнет0007 Написал всё как вы мне ответили. Мне сказали что ответ неполный

NNNLLL54 А вы не поинтересовались, что имели ввиду? Может, ещё хотели сумму ряда найти? Так такого вопроса не было.

NNNLLL54 Ну, ещё можно указать радиус сходимости, R=1, но это из интервала сходимости следует само собой...Но и про R вопроса не было.

NNNLLL54 Или надо было подробнее расписать про сходимость на концах интервала? Но за 9 баллов подробности пишите сами. И так всё ясно.

NNNLLL54 А всё-таки "спасибо" не мешало бы отметить ...

0007инкогнет0007 ой, извеняюсь. Я просто ответ не записал)))

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social