Дан треугольник ABC, у которого A(-2;5), B(2;2), C(10;0) 1. Пусть AK

July 2022 1 20 Report

Дан треугольник ABC, у которого A(-2;5), B(2;2), C(10;0)
1. Пусть AK - биссектриса. Найти коорд. точки K
2. Определить вид треугольника

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

Так как AK - биссектриса, то:
$\frac{BK}{AB}= \frac{KC}{AC} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda*x_2}{1+\lambda} \\y= \frac{y_1+\lambda*y_2}{1+\lambda} \\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины AB и AC:
используем формулу:
$|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|AB|=\sqrt{(-2-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5 \\|AC|=\sqrt{(-2-10)^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
$\frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}= \frac{5}{13} =\lambda$
находим координаты точки K:
$x_1=2;\ x_2=10;\ y_1=2;\ y_2=0;\ \lambda=\frac{5}{13} \\ \\K( \frac{2+ \frac{5}{13}*10 }{1+\frac{5}{13}} ;\frac{2+ \frac{5}{13}*0 }{1+\frac{5}{13}})=K( \frac{2+ \frac{50}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{2}{ \frac{18}{13} })=K( \frac{ \frac{76}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{26}{18} )=K( \frac{76}{18}; \frac{26}{18}) = \\=K( \frac{38}{9}; \frac{13}{9})=K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
для начала найдем длину BC:
$|BC|=\sqrt{(2-10)^2+2^2}=\sqrt{68}$
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для AC и косинуса угла B
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB \\2*AB*BC*cosB=AB^2+BC^2-AC^2 \\cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}$
подставим значения:
$cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}= \frac{25+68-169}{2*5*\sqrt{68}}= \frac{-76}{10\sqrt{68}} =- \frac{76}{10\sqrt{68}}$
cosB<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
Ответ: $K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} );\$ треугольник тупоугольный

3 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 30x217x 1320 10x277x 1710 187x2630x5270

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 6x27x 30 20x226x 60 3x2 19x 140

reshite sistemu neravenstv x22x 3gt0 x216x 3gt0 x3lt1

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 6x211x 1210 21x2 4x 650 2x2 29x770

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 6x2 13x280 x2 16x550 14x2 57x550

reshite 3 kvadratnyh uravneniya x23x 40 2x2 10x80 2x25x 30

reshite uravnenie 4 stepeni 6x4 19x3 x211x30

reshite 2 kubicheskih uravneniya x3 6x211x 60 x36x25x 120

proizvodnaya neyavno zadannrj funkcii y2 2cosycosx xx2tgx 1lny 3yy

reshite 3 slozhnyh kvadratnyh uravneniya 78x2305x 3480 551x2 1604x10850 1312x

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social