Дан треугольник DEK, у которого D(-4;-5), E(3;2), K(8;3) 1. EC

August 2022 1 18 Report

Дан треугольник DEK, у которого D(-4;-5), E(3;2), K(8;3)
1. EC - биссектриса; найти координаты точки C
2. определите вид треугольника
срочно плиз, даю много баллов

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

Так как EC - биссектриса, то:
$\frac{DC}{ED} = \frac{CK}{EK} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{CK}{DC}= \frac{EK}{ED}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda *x_2}{1+\lambda} \\y= \frac{y_1+\lambda *y_2}{1+\lambda} \\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины сторон:
для этого используем формулу $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|ED|=\sqrt{(3+4)^2+7^2}=\sqrt{98} \\|EK|=\sqrt{(3-8)^2+(2-3)^2}=\sqrt{26} \\|DK|=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}$
находим координаты точки C:
$x_1=8;\ x_2=-4;\ y_1=3;\ y_2=-5 \\\lambda= \frac{CK}{DC} = \frac{EK}{ED} = \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{98}}=\sqrt{ \frac{26}{98} }=\sqrt{ \frac{13}{49} } = \frac{\sqrt{13}}{7} \\C( \frac{8+ \frac{\sqrt{13}}{7} *(-4)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} ; \frac{3+ \frac{\sqrt{13}}{7}*(-5)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} )=C( \frac{8- \frac{4\sqrt{13}}{7} }{ \frac{7+\sqrt{13}}{7} } ; \frac{3- \frac{5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}} )=$
$=C( \frac{ \frac{56-4\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}}; \frac{ \frac{21-5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}})=C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для DK и косинуса угла E:
$DK^2=ED^2+EK^2-2ED*EK*cosE \\cosE= \frac{ED^2+EK^2-DK^2}{2ED*EK} = \frac{98+26-208}{2\sqrt{98*26}}\ \textless \ 0$
cosE<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
Ответ:
1) $C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
2) треугольник тупоугольный

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 30x217x 1320 10x277x 1710 187x2630x5270

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 6x27x 30 20x226x 60 3x2 19x 140

reshite sistemu neravenstv x22x 3gt0 x216x 3gt0 x3lt1

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 6x211x 1210 21x2 4x 650 2x2 29x770

reshite 3 kvadratnyh uravneniya 6x2 13x280 x2 16x550 14x2 57x550

reshite 3 kvadratnyh uravneniya x23x 40 2x2 10x80 2x25x 30

reshite uravnenie 4 stepeni 6x4 19x3 x211x30

reshite 2 kubicheskih uravneniya x3 6x211x 60 x36x25x 120

proizvodnaya neyavno zadannrj funkcii y2 2cosycosx xx2tgx 1lny 3yy

reshite 3 slozhnyh kvadratnyh uravneniya 78x2305x 3480 551x2 1604x10850 1312x

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social