По формуле Герона:

S=(1/4)*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))

S=(1/4)*√((9+√17)*(√17-1)*(√17+1)*(9-√17))

S=(1/4)*√((81-17)*(17-1))=8

Составить систему, тк корень из 17 больше 4 но меньше 5 => это большой катет,4-маленький,а 5 гипотенуза

Опустим высоту BH, она делит гипотенузу на два орезка,один обозначим за x, тогда другой (5-x)

Составим систему из прямоугольных треугольников:

(корень17)^2=(5-х)^2+h^2

16=x^2+h^2

Вычтем из верхней нижнюю, h сократиться,

17-16=(5-х)^2-x^2, 10x=24, x=2,4

h=корень(16-(2,4)^2)=3,2

Тогда площадь равна =1/2*5*3,2=8