Дан треугольник, у которого длина основания 20см, а длины медиан, проведенные к ...

August 2022 1 2 Report

Дан треугольник, у которого длина основания 20см, а длины медиан,
проведенные к боковым сторонам равны 18 и 24 см. Чему равна площадь
данного треугольника?

Answers & Comments

mathgenius Вспомним свойство что медианы точкой пересечения делиться как 2:1 считая от вершины,то есть:AO/ON=2 ; CO/OM=2Откуда: AO=2*18/3=12CO=2*24/3=16.Заметим, что треугольник AOC подобен египетскому прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5 с коэффициентом подобия 4.Значит его площадь: S(AOC)=12*16/2=96.Тк треугольники AOC и AMC имеют общую высоту,то их площади относятся как основания,то есть:S(AMC)/S(AOC)=MC/OC=3/2S(AMC)=3/2 *S(AOC).Треугольники ABC и AMC тоже имеют одну высоту,поэтому:S(ABC)/S(AMC)=AB/AM=2S(ABC)=2*S(AMC)=3*S(AOC)=3*96==288 см^2.Вообще говоря известный факт ,что три медианы делят площадь треугольника на 3. Тк точка пересечения медиан его центр тяжести.

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social