Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 16, BC = 2, боковые стороны равны 13 и 15. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, высоту и среднюю линию.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
В общем как-то так:Проводим по одной высоте из каждого конца верхнего основания.
Нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник. Средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме дают 16 - 2 = 14.
Обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. Пифагора:
1) 13^2 = h^2 + x^2
2)15^2 = h^2 + (14-x)^2
169 = h^2 + x^2
225 = h^2 + 196 - 28x + x^2
вычитаем, получаем
-140 = -28х
х = 5
Т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно.
Высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12.
Площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108
С другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Т.е. средняя линия равна 9.