Verified answer

Очень подробно.  

Рассмотрим внимательно первый рисунок ( неокрашенный)

Из вершины угла А к стороне ВС построен отрезок.

Углы, на которые этот отрезок поделил угол А, равны между собой, т.к. угол 1 и угол 2 отмечены одинаковыми дугами, а нам известно, что так отмечаются равные углы, если в них не дана величина угла.

Из вершины угла С к стороне АВ проведен другой отрезок, и углы 3 и 4, на которые он делит угол С, тоже равны ( обведены одинаковыми двойными дугами)

Эти отрезки - биссектрисы угла А и С соответственно.

Они пересекаюстя под углом 150°, образуют с основанием АС треугольника АВС меньший треугольник, в котором, как в любом треугольнике, сумма углов равна 180°, причем углы при основании этого треугольника - половины углов А и С.
Запишем сумму угов треугольника :
150°+(А+В):2 =180°
(А+В):2=180°-150°=30°
Сумма половинок углов равна 30°. А сумма полных углов равна
А+В=2·30°=60°
В треугольнике АВС найдем величину угла В:
∠В=180°- 60°=120°
---------------------------
Рассмотрим второй треугольник.

Он нарисован на фоне в клеточку.

Видно. что∠ АВС=90°
Дополнительно на сторонах треугольника отмечено, что ВМ=АМ=МС.
Так как АМ=МС, отрезок ВМ - медиана треугольника АВС.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

И наоборот, если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой проведена, этот треугольник - прямоугольный.

Угол АВС=90°