Verified answer

АМ = МВ по условию,

∠АМС = ∠BMD как вертикальные,

∠МАС = ∠MBD как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей АВ, ⇒

ΔАМС = ΔBMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит СМ = MD, т.е. М - середина CD.