Дано, что CD=DF. Цитата: Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны. Найдем координаты вектора CD: CDx=4-m; CDy=1-3} или CD{4-m;-2}. Координаты вектора DF: DFx=2-4; DFy=4-1 или DF{-2;3}. Модуль (длина) вектора CD: |CD|=√[(4-m)²+(-2)²]. Модуль вектора DF: |DF|=√[(-2)²+3²]. Модули равны, значит и их квадраты равны. (4-m)²+4=13. 16-8m+m²+4=13. m²-8m+7=0. m1=4+√(16-7)=7. m2=4-3=1. Тогда координаты вектора СD{4-7=-3;-2} или CD{4-1=3;-2}. Напомним: DF{-2;3}. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Хсd/Xdf=Ycd/Ydf или Xcd*Ydf=Xdf*Ycd. (-3)*3≠(-2)*(-2) - не удовлетворяет. 3*3≠(-2)*(-2) - не удовлетворяет. Ответ: при m=1 или m=7 МОДУЛИ векторов |CD| и |DF| РАВНЫ, но вектора СD и DF НЕ РАВНЫ. Следовательно, условие задачи дано с ошибкой. (не указано, что равны МОДУЛИ векторов, а не вектора)
Answers & Comments
Verified answer
Дано, что CD=DF. Цитата: Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.Найдем координаты вектора CD:
CDx=4-m; CDy=1-3} или CD{4-m;-2}.
Координаты вектора DF:
DFx=2-4; DFy=4-1 или DF{-2;3}.
Модуль (длина) вектора CD: |CD|=√[(4-m)²+(-2)²].
Модуль вектора DF: |DF|=√[(-2)²+3²].
Модули равны, значит и их квадраты равны.
(4-m)²+4=13.
16-8m+m²+4=13.
m²-8m+7=0.
m1=4+√(16-7)=7.
m2=4-3=1.
Тогда координаты вектора СD{4-7=-3;-2} или CD{4-1=3;-2}.
Напомним: DF{-2;3}.
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Хсd/Xdf=Ycd/Ydf или Xcd*Ydf=Xdf*Ycd.
(-3)*3≠(-2)*(-2) - не удовлетворяет.
3*3≠(-2)*(-2) - не удовлетворяет.
Ответ: при m=1 или m=7 МОДУЛИ векторов |CD| и |DF| РАВНЫ, но вектора СD и DF НЕ РАВНЫ.
Следовательно, условие задачи дано с ошибкой. (не указано, что равны МОДУЛИ векторов, а не вектора)