Даны векторы ε1(3;1;6), ε2(-2;2;-3), ε3(-4;5;-1), X(3;0;1). Показать, что вектор...

October 2021 1 24 Report

Даны векторы ε1(3;1;6), ε2(-2;2;-3), ε3(-4;5;-1), X(3;0;1). Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора X в этом базисе.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\vec{e}_1=(3;1;6)\ ,\ \ \vce{e}_2=(-2;2;-3)\ ,\ \ \vec{e}_3=(-4;5;-1)\ ,\ \ \vec{x}=(3;0;1)\\\\1)\ \ \left|\begin{array}{ccc}3&-2&-4\\1&2&5\\6&-3&-1\end{array}\right|=3\, (-2+15)+2\, (-1-30)-4\, (-3-12)=37\ne 0\ \ \Rightarrow$

Значит векторы образуют базис .

$2)\ \ \vec{x}=\alpha \vec{e}_1+\beta \vec{e}_2+\gamma \vec{e}_3\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\left\{\begin{array}{l}3\alpha -2\beta -4\gamma =3\\\alpha +2\beta +5\gamma =0\\6\alpha -3\beta -\gamma =1\end{array}\right\ \ \left(\begin{array}{rrrr}1&2&5&\ |\ 0\\3&-2&-4&|\ 3\\6&-3&-1&|\ 1\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{rrrr}1&2&5&|\ 0\\0&-8&-19&|\ 3\\0&-15&-31&|\ 1\end{array}\right)\sim$

$\sim \left(\begin{array}{rrrr}1&2&5&|\ \, 0\\0&-8&-19&|\ \, 3\\0&0&-37&|\, 37\end{array}\right)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{rrrr}\alpha +2\beta +5\gamma =0\\-8\beta -19\gamma =3\\-37\gamma =37\end{array}\right\\\\\\\gamma =-1\\\\-8\beta =3+19\gamma =3-19=-16\ \ ,\ \ \beta =2\\\\\alpha =-2\beta -5\gamma =-4+5=1\ \ ,\ \ \alpha =1\\\\\\\boxed {\ \vec{x}=\vec{e}_1+2\vec{e}_2-\vec{e}_3\ }$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

napisat sochinenie ili mini sochinenie na kazahskom yazyke o poezdke druga na letn

h3 b f h 1 g h h 2 h h h2 2h

najdite obem tela poluchennogo pri vrashenii paraboly u h2 ot tochki h0 do toch

pomogite sostavit monolog na temu men ttabiatty sjemin na kazahskom pozhalujst

pomogite sostavit monolog na temu men tabiatty sjemin na kazahskom pomogite o

perevedite pozhalujsta tekst sejchas ochen nado dam 15 ballov i otmechu kak luchshi

pomogite pozhalujsta srochno nado nuzhen perevod tolko bez perevodchika vypishite

pomogite otvetit na voprosy na kazahskom tema 22 yrkjek tilder kni 1nege

sochinenie na kazahskom ochen srochno pro druga sejchas nado dam 15 ballov i otmechu

3 vychislit ploshad figury predvaritelno sdelav risunok ogranichennoj liniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social