Даня задумал натуральное число, которое делится на 10, и имеет ровно 10 натуральных делителей. Какое число мог задумать Даня? Укажите все возможные варианты.
В каноническом разложении числа на простые множители количество натуральных делителей по комбинаторному правилу умножения равно .
Если число делится на 10, то начало разложения выглядит так:
Чтобы у числа было 10 делителей, произведение в вышеприведённой формуле должно быть равно 10. Число 10 раскладывается единственным образом на натуральные множители — к тому же простые: 2 и 5. Поэтому степень одного числа должна быть равна 5–1=4, а второго числа 2–1=1. Таких вариантов два:
Answers & Comments
В каноническом разложении числа на простые множители количество натуральных делителей по комбинаторному правилу умножения равно .
Если число делится на 10, то начало разложения выглядит так:
Чтобы у числа было 10 делителей, произведение в вышеприведённой формуле должно быть равно 10. Число 10 раскладывается единственным образом на натуральные множители — к тому же простые: 2 и 5. Поэтому степень одного числа должна быть равна 5–1=4, а второго числа 2–1=1. Таких вариантов два:
Ответ: 1250 и 80.