Даня задумал натуральное число, которое делится на 10, и имеет ровно 10 натураль...

July 2022 1 13 Report

Даня задумал натуральное число, которое делится на 10, и имеет ровно 10 натуральных делителей. Какое число мог задумать Даня? Укажите все возможные варианты.

Answers & Comments

leopard2020ua

В каноническом разложении числа $n$ на простые множители $n=k_1^{\alpha _1}k_2^{\alpha _2} \cdot ... \cdot k_n^{\alpha_n$ количество натуральных делителей по комбинаторному правилу умножения равно $(\alpha_1+1)(\alpha_2+1) \cdot ... \cdot (\alpha_n+1)$ .

Если число делится на 10, то начало разложения выглядит так:

$n=2^1 \cdot 5^1 \cdot ...$

Чтобы у числа было 10 делителей, произведение в вышеприведённой формуле должно быть равно 10. Число 10 раскладывается единственным образом на натуральные множители — к тому же простые: 2 и 5. Поэтому степень одного числа должна быть равна 5–1=4, а второго числа 2–1=1. Таких вариантов два:

$n=2^{2-1} \cdot 5^{5-1}=2 \cdot 5^4=1250\\n=2^{5-1} \cdot 5^{2-1}=2^4 \cdot 5=16 \cdot 5=80$

Ответ: 1250 и 80.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

f44ca497d880fb46c1dd7ebea0d1d0d2

a89f2a140038987b46dc7ae4395fbb25

v pryamougolnom treugolnike avs s pryamym uglom s vysota iz vershiny pryamogo ugla

pomogite 100 ballovec06da0239bd559710a9c078ac58fe9c 80868

pri kakih znacheniyah parametra a korni uravneniya h3 12h2ah 600 mozhno rassmatrb88df4a3852f7ffe022665c8b4c58027 70202

skolko vsego chetyryohznachnyh chisel kratnyh 12 50 ballov

pozhalujsta s hodom rassuzhdeniya petya vasya i yura byli na olimpiade po matematike

reshit uravnenie s proverkoj 2h 12237 1138 369548

iz 9 chisel 7 yavlyayutsya prostymi odno prostoe chetnoe chislo skolko iz etih 9 chis

opredeli minimalnuyu massu peregruza kotoruyu nuzhno ustanovit sleva na krane ch

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social