Ответ:

а=5......................

Ответ:

a∈(-1;1)

Пошаговое объяснение:

представим наш многочлен 4-й степени в виде функции y=f(x):

y=x⁴-2(a-1)x²+a²-1;

для того, чтобы эта функция не пересекала ось ОY необходимо, чтобы она ( функция) имела одну и только одну точку экстремума. Причем ордината этого экстремума должна быть больше 0.

В этом случае функция будет графически представлять из себя биквадратную параболу, находящуюся в I  и  II  квадрантах, т.е. "рогами" вверх, и не касаться оси ОХ ни в одной точке.

Возьмем производную нашей функции по x и приравняем ее к нулю:

y'=4x³-2(a-1)*2x;

y'=0; 4x³-2(a-1)*2x=0;

4x(x²-(a-1))=0;

4x(x²-a+1)=0;

4x=0; x=0; экстремум функции в этой точке. Причем он не зависит от a.

x²-a+1=0;   x²=a-1;  еще два возможных экстремума в точках с такими абсциссами. Чтобы "избавиться" от этих экстремумов необходимо, чтобы значение этих чисел не принадлежали множеству действительных чисел, т.е. :

a-1<0; a<1; a∈(-∞;1)

"Избавимся" от экстремума в точке х=0:

y=x⁴-2(a-1)x²+a²-1; при x=0;

y=0-2(a-1)*0+a²-1;  y=a²-1; a²-1>0;  a²>±1;  a∈(-1;1);

a∈(-∞;1)∩(-1;1);

a∈(-1;1)

Достаточно понятно? Задавай вопросы.