Задача 1.

Дано:

(O; r) - вписанная окр. в ΔАВС

АК=8см;

КС=6см;

Р=40см

_____________

Найти: AB:BC:AC

Решение.

1) Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.

 AK=AN= 8см

 КС=СМ=6см

 ВN=ВМ=х см

2)  АN+NВ = АВ     =>     АВ = 8+х

    BМ+СМ = BC      =>      BC = 6+x

    AK+KC = AC      =>      AC=8+6=14

3)  P= AB+BC+AC

     AB+BC+AC = 40

    (8+x) + (6+x) + 14 = 40

    2x + 28 = 40

    2x = 40 - 28

    2x = 12

     x=12 : 2

     x = 6

4)   АВ = 8+6 = 14

    BC = 6+6 = 12

    AC=14

5)   AB : BC : AC = 14 : 12 : 14 = 7 : 6 : 7

Ответ:  AB : BC : AC = 7 : 6 : 7

Задача 2.

Дано:

(O; r) - вписанная окр. в ΔАВС

СМ : МВ = 3 : 4

АN = 10 см;

Р = 90см

_____________

Найти: AB:BC:AC

Решение.

1) CM : MB = 3 : 4

 СМ = 3х см

  МВ = 4х см

2) Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.

 AK=AN= 10 см

 КС=СМ= 3х см

 ВN=МВ= 4х см

2)  АN+ВN = АВ       =>     АВ = 10+4х

    МB+СМ = BC      =>      BC = 3х+4x = 7х

    AK+KC = AC        =>      AC= 10+3х

3)  P= AB+BC+AC

     AB+BC+AC = 90

    (10+4x) + 7х + (10+3x) = 90

    14x + 20 = 90

    14x = 90 - 20

    14x = 70

     x = 70 : 14

     x = 5

4)   АВ = 10 + 4 · 5 = 30

    BC = 7 · 5 = 35

    AC = 10 + 3 · 5 = 25

5)   AB : BC : AC = 30 : 35 : 25 = 6 : 7 : 5

Ответ:  AB : BC : AC = 6 : 7 : 5